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L’inversion du tourbillon potentiel

Définition du tourbillon potentiel

Le tourbillon potentiel d’Ertel, invariant lagrangien d’une particule fluide n’échangeant pas de chaleur avec son environnement, s’écrit

P=1/ρ ζ.∇Θ

où ρ est la densité, ζ est le vecteur rotationnel de la vitesse dans un repère lié au centre de la Terre et Θ la température potentielle, elle-même conservée par la particule sous les mêmes hypothèses.

Approximation à grande échelle/petit nombre de Rossby du tourbillon potentiel

L’équation pour la divergence du vent réécrite donne accès à une relation complexe entre le vent et la température :

2 φ - ∇ . f ∇ ψ=∂d/∂t + ...

où f est le paramètre de Coriolis.
A l’échelle des mouvements synoptiques on peut négliger tous les termes de droite non explicités ainsi que le terme de tendance de la divergence. L’équation devient alors diagnostique. On l’appelle également équation de balance ou condition d’équilibre géostrophique :

2 φ - ∇ . f ∇ ψ=0 (1)

la forme générale du tourbillon potentiel peut aussi est réécrite :

ρ g/θ0 P=( f+∇2 ψ /f) ∂2 φ/∂z2 +... (2)

La condition d’équilibre (1) et l’équation (2) linéarisée autour d’un état de base conduit à une forme du tourbillon potentiel en laplacien.

Inversion du tourbillon potentiel

Connaissant le tourbillon potentiel, il est possible de retrouver le vent et la température. Moyennant une condition limite la solution du problème est unique

Dans l’exemple qui suit on utilise la forme générale du tourbillon potentiel. Plutôt que prescrire une équation d’équilibre on impose à la solution de l’inversion d’être aussi une solution d’un modèle aux équations primitives.

Attribution d’une partie du vent et la température associée à une partie du champ de tourbillon potentiel

Sur la figure ci-dessus on distingue la limite de séparation entre les forts tourbillons potentiels stratosphériques et les faibles valeurs typiques de la troposphère. Il s’agit d’un domaine de 3000 km par 3000 km situé sur l’Atlantique nord capturant la phase de croissance d’une cyclogénèse intense le 17 février 1997.

On s’intéresse ici à la région de forts tourbillons potentiels pénétrant au cœur de la troposphère à l’ouest du domaine. La structure cohérente (en bleu pour les valeurs négatives, en rouge pour les valeurs positives sur la figure ci-dessus) est identifiée selon la méthode de Plu et al (2008) et Gilet (2009) basée sur une analyse en ondelettes du champ de tourbillon potentiel.

De la même manière, on isole la structure du champ de tourbillon à 850 hPa. On recherche maintenant la part du vent et de la température 3D associées à la structure cohérente de tourbillon potentiel et de tourbillon relatif à 850 hPa.

Part du champ de température associée aux 2 structures cohérentes. De l’air froid sous la structure de tourbillon potentiel et de l’air au voisinage du maximum de tourbillon à 850 hPa

part du champ de vent associée aux 2 structures cohérentes. On représente le vent orthogonal à chaque plan de coupe. On distingue les écoulements cycloniques associées respectivement à la structure cohérente à 850 hPa et en altitude


part de la vitesse verticale associée aux 2 structures cohérentes. On ne représente ici que les ascendances. Le fait que l’air chaud associée au système défini par les 2 structures cohérentes et la vitesse verticale se superpose au voisinage du tourbillon de basses couches renseigne sur l’intensité du développement barocline.